| Conceito | O que você precisa saber | Como a banca cobra |
|---|---|---|
| Parâmetros | (X ~ N(μ, σ^2)): média (μ) e variância (σ^2) (desvio padrão (σ)) | Troca clássica: usar (σ) como se fosse (σ^2) |
| Padronização | (Z = (X - μ) / σ) e (Z ~ N(0, 1)) | Quase sempre a conta vira “achar o z” |
| Probabilidade (intervalo) | (P(a<X<b) = P((a - μ)/σ < Z < (b - μ)/σ)) | FCC usa tabela do (Z) (muitas vezes de (P(0<Z<z))) |
| Simetria | (P(Z>z) = P(Z<-z)) e (P(Z<-z) = 1 - P(Z<z)) | Muito cobrada para “lado esquerdo x direito” |
| Caudas | (P(X>b) = 1 - P(X≤b)) | Pegadinha: esquecer o complemento |
[FCC – 2025 – Ag Trib (SEFAZ PI) – SEFAZ PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3549900
Ponto-chave: reconhecer uso de Normal padrão e interpretar o quadro de (Z) (tipicamente (P(0<Z<z))) para calcular probabilidade “superior a 1,2”. Pegadinha: tratar (P(0<Z<1,2)) como se fosse (P(Z<1,2)), esquecendo de somar (0,5) ou de fazer o complemento na cauda.
[FCC – 2025 – Ag Trib (SEFAZ PI) – SEFAZ PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3549901
Ponto-chave: padronizar (X) via (z = (x - μ)/σ) e então transformar “durar mais de …” em cauda direita. Pegadinha: calcular (P(X<66.560)) e NÃO fazer (1-) para obter (P(X>66.560)).
[FCC – 2025 – ATE (SEFAZ PI) – SEFAZ PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3555882
Ponto-chave: identificar que a pergunta é sobre (Z) (Normal padrão) e usar o quadro fornecido com a leitura correta. Pegadinha: erro de sinal (confundir (Z>1,2) com (Z<1,2)) e trocar “superior” por “inferior”.
| Conceito | O que você precisa saber | Como a banca cobra |
|---|---|---|
| Quando usar | Contagem de ocorrências em intervalo (tempo/área) com taxa média constante | “em média ocorrem … por hora/dia” |
| Parâmetro | (λ) = média do nº de ocorrências no intervalo (e também variância) | FCC explora (λ) como “média dada” |
| f.p. (pmf) | (P(X=k) = e^(-λ) · (λ^k / k!)), (k=0,1,2,...) | Quase sempre pede (k=0,1,2,3) |
| Escala do intervalo | Se taxa é (λ0) por unidade, em (t) unidades: (λ = λ0 · t) | Troca de unidade é pegadinha recorrente |
| Complemento útil | (P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 1 - e^(-λ)) | “pelo menos 1” aparece muito |
[FCC – 2025 – AMCI (CGM SP) – Pref SP] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3362771
Ponto-chave: taxa média por hora define (λ) do intervalo; “pelo menos 1” resolve por (1 - e^(-λ)). Pegadinha: confundir “pelo menos 1” com “zero” e marcar (e^(-λ)).
[FCC – 2025 – Ag Trib (SEFAZ PI) – SEFAZ PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3549897
Ponto-chave: aplicar (P(X=k)=e^(-λ) · λ^k/k!) com (λ) dado como média diária. Pegadinha: errar (k!) ou esquecer o fator (e^(-λ)) (alternativa típica “quase certa”).
[FCC – 2025 – ATE (SEFAZ PI) – SEFAZ PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3555834
Ponto-chave: usar a fórmula da Poisson e as aproximações fornecidas para (e) (quando aparecerem). Pegadinha: trocar (e^(-λ)) por (e^(λ)) (sinal no expoente).
| Conceito | O que você precisa saber | Como a banca cobra |
|---|---|---|
| Quando usar | (n) tentativas independentes, mesma probabilidade de sucesso (p) | “examinar 8 declarações”, “sortear 5 vezes”, etc. |
| Parâmetros | (n), (p) e (q = 1 - p) | FCC troca (p) e (q) nas alternativas |
| f.p. (pmf) | (P(X=k) = C(n,k) · p^k · q^(n-k)) | “exatamente (k)” é o padrão |
| Média/variância | (E(X)=n·p) e (V(X)=n·p·q) | Cobrança indireta em itens conceituais |
| Eventos “(≤)” | (P(X≤k) = Σ(i=0 até k) P(X=i)) | Pegadinha: esquecer incluir o 0 |
[FCC – 2025 – AMCI (CGM SP) – Pref SP] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3362690
Ponto-chave: identificar “sucesso” (ex.: selecionar mulher/homem conforme definido) e aplicar (C(n,k) · p^k · (1-p)^(n-k)) para (X=1). Pegadinha: inverter (p) e (q) (trocar “mulher” por “homem”) e cair em alternativa com percentual “bonito”.
[FCC – 2025 – Ag Trib (SEFAZ PI) – SEFAZ PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3549895
Ponto-chave: “cada declaração tem probabilidade (1/4) de erro” → (p=1/4), (q=3/4), e “exatamente 2” exige (C(n,2)). Pegadinha: esquecer (C(n,2)) e calcular só (p^2 · q^(n-2)).
[FCC – 2025 – ATE (SEFAZ PI) – SEFAZ PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3555821
Ponto-chave: mesma estrutura de auditoria: Binomial com (p=1/4) e foco em “exatamente 2”. Pegadinha: errar (q=1-p) (usar (q=1/4) por distração) e derrubar o resultado.
| Conceito | O que você precisa saber | Como a banca cobra |
|---|---|---|
| Definição | (X ~ U(a,b)): valores igualmente prováveis no intervalo | “tempo entre … e …” com densidade constante |
| f.d.p. | (f(x) = 1/(b-a)) para (a<x<b) | FCC testa o valor de (k) (constante) |
| Prob. em intervalo | (P(c<X<d) = (d-c)/(b-a)) (para (a≤c<d≤b)) | “antes das 9h”, “inferior a 5 dias” |
| Esperança | (E(X) = (a+b)/2) | Aparece para achar (a) e (b) |
| Variância | (V(X) = (b-a)^2/12) | Sistema com média + variância é recorrente |
[FCC – 2025 – Ag Trib (SEFAZ PI) – SEFAZ PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3549894
Ponto-chave: reconhecer densidade constante no intervalo de tempo e calcular “antes das 9:00” como fração do intervalo total. Pegadinha: errar a medida do subintervalo (usar o intervalo inteiro ou o lado errado do horário).
[FCC – 2025 – ATE (SEFAZ PI) – SEFAZ PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3555812
Ponto-chave: mesma ideia: Uniforme contínua → probabilidade é razão de comprimentos, sem conta “difícil”. Pegadinha: aplicar fórmula de (F(x) = (x-a)/(b-a)) com (x) fora do intervalo (daria número inválido).
[FCC – 2022 – AJ TRT4 – TRT 4] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/2112469
Ponto-chave: transformar “inferior a 5 dias” em (P(T<5)) e calcular pela proporção no intervalo uniforme. Pegadinha: confundir com Exponencial (tempo de espera) e procurar (e^(-λx)) onde a densidade é constante.
| Conceito | O que você precisa saber | Como a banca cobra |
|---|---|---|
| Quando usar | Tempo de espera/vida útil com “taxa constante” (modelo clássico) | “tempo de vida”, “tempo até falhar” |
| Parâmetro | (λ>0) (taxa); (E(X)=1/λ) | FCC troca “média” por “(λ)” |
| f.d.p. | (f(x) = λ · e^(-λx)), (x≥0) | Atenção ao domínio: NUNCA (x<0) |
| Sobrevivência | (P(X>x) = e^(-λx)) | “durar mais que …” é padrão |
| Sem memória | (P(X>s+t | X>s) = P(X>t)) | Muito usada em “pelo menos mais …” |
[FCC – 2023 – AJ TRT18 – TRT 18] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/2339214
Ponto-chave: separar as distribuições: (X) geométrica (discreta) e (Y) exponencial (contínua), usando o parâmetro correto quando pedido. Pegadinha: aplicar fórmula de Geométrica na Exponencial (ou vice-versa), ignorando que a Exponencial usa (e^(-λx)).
[FCC – 2022 – AJ TRT4 – TRT 4] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/2112474
Ponto-chave: “durar mais/menos que (t)” vira (e^(-λt)) (ou (1 - e^(-λt))), aproveitando os valores de (e^(-0,5), e^(-1), e^(-2)) fornecidos. Pegadinha: montar (λt) errado e escolher o expoente incorreto (a banca dá alternativas com expoentes “vizinhos”).
[FCC – 2022 – AJ TRT23 – TRT 23] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/2165394
Ponto-chave: usar a propriedade sem memória em “pelo menos mais o tempo correspondente à média”, reduzindo a conta para uma cauda padrão. Pegadinha: fazer condicional “na mão” e esquecer que, na Exponencial, (P(T>s+t | T>s)=P(T>t)).
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