Material de Estudo - Concursos

MATEMÁTICA FINANCEIRA | BLOCO 04: SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

Obs.: na lista de questões, apareceram APENAS 2 filtros (SAC e Price). Por isso, este bloco ficou com 2 subtópicos, sem inventar/renomear filtros.

1. Matemática Financeira - Sistema de Amortização Constante (SAC)

ConceitoO que você precisa saberComo a banca cobra
SAC (Sistema de Amortização Constante)Amortização (A) é constante: 𝐴 = 𝑃𝑉/𝑛 A= n PV (PV = valor presente; n = nº de parcelas).Prestação “k”, penúltima prestação, comparação de prestações.
Juros do período𝐽𝑘 = 𝑖 ⋅ 𝑆𝐷𝑘−1 Jk =i⋅SDk−1 (i = taxa; SD = saldo devedor).Troca entre “juros” e “amortização” na alternativa.
Prestação𝑃𝑘 = 𝐴 + 𝐽𝑘 Pk =A+Jk ⇒ prestações decrescem (juros caem).“Qual é a 40ª prestação?” / “quanto vale a penúltima?”
Saldo devedor𝑆𝐷𝑘 = 𝑃𝑉 − 𝑘 ⋅ 𝐴 SDk =PV−k⋅A (depois de pagar a k-ésima).Pegadinha “após pagar” vs “antes de pagar”.
Diferença entre prestações𝑃𝑘 − 𝑃𝑘+1 = 𝑖 ⋅ 𝐴 Pk −Pk+1 =i⋅A (constante).Questões que dão uma prestação e pedem outra.
⚠️ Fique esperto! Aqui o bicho pega!
  • No SAC, quem é constante é a AMORTIZAÇÃO (A); a banca troca por “prestação constante” (isso é Price), então a alternativa vira FALSA.
  • “Saldo devedor IMEDIATAMENTE APÓS o pagamento” = saldo já abatido; NÃO é o saldo “antes da prestação” (que ainda inclui juros do período).
  • Na fórmula do juros, cuidado com o índice: 𝐽𝑘 Jk usa 𝑆𝐷𝑘−1 SDk−1; erro típico é usar 𝑆𝐷𝑘 SDk e “andar” 1 período indevidamente.
  • Se pedirem a k-ésima prestação, em geral o saldo usado nos juros é o saldo antes da k-ésima: 𝑆𝐷𝑘−1 = 𝑃𝑉 − (𝑘−1)𝐴 SDk−1 =PV−(k−1)A; trocar 𝑘−1 k−1 por 𝑘 k derruba a conta.
  • Se a questão dá a última prestação no SAC, a “volta” para a penúltima costuma ser por diferença constante: 𝑃𝑛−1 = 𝑃𝑛 + 𝑖 ⋅ 𝐴 Pn−1 =Pn +i⋅A (pegadinha: somar 𝑖 ⋅ 𝑃𝑉 i⋅PV, que é ERRADO).
  • FCC adora confundir “amortização do período” com “amortização acumulada”: no SAC, A do período é fixa, mas o total amortizado cresce com 𝑘 k.
  • Quando o enunciado fala em “prestações mensais e consecutivas” e taxa mensal, é para usar i do mesmo período; misturar taxa anual com parcela mensal sem conversão gera alternativa errada “bonita”.
  • Arredondamento: se a banca manda “duas casas decimais”, o erro comum é arredondar tarde demais (ou cedo demais) e cair em alternativa vizinha.
🎓 Pareto FCC
  • Identificação rápida: SAC = A constante ⇒ 𝐴 = 𝑃𝑉/𝑛 A= n PV; se você acha A primeiro, o resto vira rotina (juros, prestação, saldo).
  • Prestação no período k: 𝑃𝑘 = 𝑃𝑉/𝑛 + 𝑖 ⋅ (𝑃𝑉 − (𝑘−1) 𝑃𝑉/𝑛) Pk =PV/n +i⋅(PV−(k−1)PV/n); FCC costuma pedir “k-ésima” sem tabela.
  • Subpegadinha: 𝑘−1 k−1 no saldo antes da prestação; NÃO usar k.
  • “Penúltima vs última”: diferença entre prestações é constante 𝑖 ⋅ 𝐴 i⋅A ⇒ resolve rápido sem montar tudo.
  • Saldo devedor após k pagamentos: 𝑆𝐷𝑘 = 𝑃𝑉 − 𝑘𝐴 SDk =PV−kA; FCC frequentemente “esconde” isso pedindo saldo após muitas parcelas.
  • Juros sempre caem (porque o saldo cai); se alternativa disser que “juros são constantes no SAC”, está ERRADA.
  • Relação estrutural que a FCC repete: Prestação = Juros + Amortização; trocar os nomes (chamar juros de amortização) é o erro mais comum nas alternativas.
  • Em SAC, a prestação inicial tende a ser maior que no Price e depois cruza; FCC usa isso em itens comparativos.
  • Total de juros: como o saldo cai mais rápido no SAC, o total de juros tende a ser MENOR que no Price (comparações diretas).
  • Quando dão “valor da dívida” e “nº de prestações”, a primeira conta quase sempre é 𝐴 A; quem começa pelo “juros total” costuma se perder.
✍️ Exemplo na prática

[FCC – 2025 – AFFE (SEFAZ PI) – SEFAZ PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3562883

Ponto-chave: no SAC, usar A constante e a queda de juros para ligar prestações (penúltima/última) sem tabela completa. Pegadinha: confundir “prestação constante” com SAC e errar a diferença entre prestações (usar 𝑖 ⋅ 𝑃𝑉 i⋅PV em vez de 𝑖 ⋅ 𝐴 i⋅A).

[FCC – 2025 – Aud Gov (CGE PI) – CGE PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3567415

Ponto-chave: calcular 𝐴 = 𝑃𝑉/𝑛 A= n PV e depois 𝐽𝑘 = 𝑖 ⋅ 𝑆𝐷𝑘−1 Jk =i⋅SDk−1, fechando 𝑃𝑘 = 𝐴 + 𝐽𝑘 Pk =A+Jk. Pegadinha: usar 𝑆𝐷𝑘 SDk (depois do pagamento) para juros do próprio período e “deslocar” a conta em 1 parcela.

[FCC – 2025 – ATE (SEFAZ PI) – SEFAZ PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3557998

Ponto-chave: fórmula direta da k-ésima prestação via 𝑆𝐷𝑘−1 = 𝑃𝑉 − (𝑘−1)𝐴 SDk−1 =PV−(k−1)A e 𝑃𝑘 = 𝐴 + 𝑖 ⋅ 𝑆𝐷𝑘−1 Pk =A+i⋅SDk−1. Pegadinha: trocar 𝑘−1 k−1 por k ao montar o saldo “antes da prestação” e cair em alternativa próxima.

2. Matemática Financeira - Sistema de Amortização Francês (Price)

ConceitoO que você precisa saberComo a banca cobra
Price (Sistema Francês)Prestação (P) é constante.“prestações iguais” ⇒ identificar Price.
Prestação fixa𝑃 = 𝑃𝑉 ⋅ 𝑖 / (1 − (1 + 𝑖)−𝑛) P=PV⋅ i / (1−(1+i)−n) (renda postecipada “típica”).Calcular P e usar em saldo/amortização.
Juros e amortização𝐽𝑘 = 𝑖 ⋅ 𝑆𝐷𝑘−1 Jk =i⋅SDk−1 e 𝐴𝑘 = 𝑃 − 𝐽𝑘 Ak =P−Jk.“amortização da 2ª prestação”, “juros da 1ª”.
Saldo devedor𝑆𝐷𝑘 = 𝑆𝐷𝑘−1(1 + 𝑖) − 𝑃 SDk =SDk−1(1+i)−P.“saldo imediatamente após pagar a 1ª/2ª”.
ComportamentoJuros diminuem, amortizações aumentam, P fixa.Itens comparativos com SAC.
⚠️ Fique esperto! Aqui o bicho pega!
  • Se o enunciado diz “prestações iguais”, a FCC quer Price; alternativa que fala em “amortização constante” fica ERRADA.
  • “Saldo logo após pagar a 1ª prestação” no Price: não é 𝑃𝑉(1 + 𝑖) PV(1+i); é 𝑃𝑉(1 + 𝑖) − 𝑃 PV(1+i)−P (ou 𝑃𝑉 − 𝐴1 PV−A1); esquecer o “−P” é pegadinha clássica.
  • Para achar a amortização da 2ª prestação, precisa do saldo antes da 2ª: 𝑆𝐷1 SD1 (após a 1ª) ⇒ 𝐽2 = 𝑖 ⋅ 𝑆𝐷1 J2 =i⋅SD1 ⇒ 𝐴2 = 𝑃 − 𝐽2 A2 =P−J2; pular o 𝑆𝐷1 SD1 leva ao erro.
  • A FCC troca “juros do período” por “juros acumulados”; em Price, juros do período são sempre 𝑖 ⋅ 𝑆𝐷𝑘−1 i⋅SDk−1, não uma soma.
  • “Primeiro pagamento 1 período após” (postecipada) é o padrão; se a alternativa assumir pagamento “na assinatura” (antecipada), muda a fórmula e geralmente fica FALSA.
  • Embora P seja constante, o saldo não cai linearmente (isso é cara de SAC); se a alternativa sugerir saldo “PV − k·constante”, desconfie (Price cai de forma não linear).
  • Em Price, as primeiras prestações têm maior parcela de juros; alternativa dizendo que “amortização inicial é maior que os juros iniciais” costuma ser ERRADA (salvo taxas muito baixas e prazos curtíssimos).
  • Comparação com SAC: em geral, Price tem mais juros totais; se a alternativa afirmar que “Price minimiza juros totais”, tende a estar ERRADA.
  • Arredondamento em 2 casas: em Price, pequenos arredondamentos em P “contaminam” saldo e amortização; FCC usa isso para aproximar alternativas.
🎓 Pareto FCC
  • Reconhecimento imediato: P constante ⇒ Price; A constante ⇒ SAC (isso resolve metade das questões sem conta).
  • Fórmula-mãe do saldo: 𝑆𝐷𝑘 = 𝑆𝐷𝑘−1(1 + 𝑖) − 𝑃 SDk =SDk−1(1+i)−P; é o atalho para “saldo após pagar a 1ª/2ª”.
  • Subpegadinha: “após pagar” = 𝑆𝐷𝑘 SDk; “antes de pagar” = 𝑆𝐷𝑘−1(1 + 𝑖) SDk−1(1+i) (se estiverem considerando capitalização até o vencimento).
  • Para “amortização da 2ª”, o caminho curto que a FCC repete: 𝑃 P pela fórmula do Price; 𝑆𝐷1 = 𝑃𝑉(1 + 𝑖) − 𝑃 SD1 =PV(1+i)−P; 𝐽2 = 𝑖 ⋅ 𝑆𝐷1 J2 =i⋅SD1; 𝐴2 = 𝑃 − 𝐽2 A2 =P−J2.
  • Juros do período sempre calculados sobre saldo anterior; trocar por saldo “após pagamento” é o erro mais explorado.
  • Em Price, 𝐴𝑘 Ak cresce: alternativa dizendo que “amortizações diminuem” é ERRADA (com taxa positiva).
  • Questão de “saldo imediatamente após a 1ª”: a FCC quer ver se você entende que a 1ª prestação já abateu o principal (via 𝐴1 A1).
  • Comparativos: Price tem P fixa; SAC tem P decrescente; se a questão mistura frases, a correta costuma ser a que preserva essa assinatura.
  • Em prazos curtos (poucas parcelas), a FCC gosta de pedir “aproximado”: NÃO é para “inventar”, é para seguir o fluxo (P → juros → amortização → saldo).
  • A identidade “Prestação = Juros + Amortização” aparece nas alternativas como troca de rótulos; acertar é checar a coerência: 𝐴𝑘 = 𝑃 − 𝐽𝑘 Ak =P−Jk.
✍️ Exemplo na prática

[FCC – 2025 – ATE (SEFAZ PI) – SEFAZ PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3557997

Ponto-chave: em Price, “saldo após a 1ª” = 𝑃𝑉(1 + 𝑖) − 𝑃 PV(1+i)−P; a prestação P vem da fórmula 𝑃 = 𝑃𝑉 ⋅ 𝑖 / (1 − (1 + 𝑖)−𝑛) P=PV⋅ i / (1−(1+i)−n). Pegadinha: tratar o saldo após a 1ª como se fosse “PV menos amortização constante” (cara de SAC) ou esquecer o “−P”.

[FCC – 2025 – AFFE (SEFAZ PI) – SEFAZ PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3562880

Ponto-chave: “amortização da 2ª” exige 𝑆𝐷1 SD1 (após a 1ª): 𝑆𝐷1 = 𝑃𝑉(1 + 𝑖) − 𝑃 SD1 =PV(1+i)−P ⇒ 𝐽2 = 𝑖 ⋅ 𝑆𝐷1 J2 =i⋅SD1 ⇒ 𝐴2 = 𝑃 − 𝐽2 A2 =P−J2. Pegadinha: calcular juros da 2ª sobre 𝑃𝑉 PV (como se o saldo não tivesse mudado) e errar justamente a parcela de amortização.

[FCC – 2025 – Aud Gov (CGE PI) – CGE PI] – https://www.tecconcursos.com.br/questoes/3567409

Ponto-chave: a assinatura do Price é P fixa e amortizações crescentes; em “2ª prestação”, o saldo usado é o após a 1ª. Pegadinha: confundir “juros do período” com “juros total” e inverter a lógica 𝐴𝑘 = 𝑃 − 𝐽𝑘 Ak =P−Jk.

Checklist de Prova (revisão relâmpago)

  • SAC (Sistema de Amortização Constante): 𝐴 = 𝑃𝑉/𝑛 A= n PV (A constante); 𝑆𝐷𝑘 = 𝑃𝑉 − 𝑘𝐴 SDk =PV−kA; 𝐽𝑘 = 𝑖 ⋅ 𝑆𝐷𝑘−1 Jk =i⋅SDk−1; 𝑃𝑘 = 𝐴 + 𝐽𝑘 Pk =A+Jk ⇒ prestações decrescentes.
  • SAC e índice k: para a k-ésima prestação, juros usam 𝑆𝐷𝑘−1 SDk−1; confundir com 𝑆𝐷𝑘 SDk troca o período.
  • SAC “penúltima vs última”: diferença entre prestações é constante 𝑖 ⋅ 𝐴 i⋅A; logo 𝑃𝑛−1 = 𝑃𝑛 + 𝑖𝐴 Pn−1 =Pn +iA (na taxa do período).
  • Price (Sistema Francês): prestação P constante; 𝑃 = 𝑃𝑉 ⋅ 𝑖 / (1 − (1 + 𝑖)−𝑛) P=PV⋅ i / (1−(1+i)−n) (padrão postecipado).
  • Price por período: 𝐽𝑘 = 𝑖 ⋅ 𝑆𝐷𝑘−1 Jk =i⋅SDk−1; 𝐴𝑘 = 𝑃 − 𝐽𝑘 Ak =P−Jk; 𝑆𝐷𝑘 = 𝑆𝐷𝑘−1 − 𝐴𝑘 = 𝑆𝐷𝑘−1(1 + 𝑖) − 𝑃 SDk =SDk−1−Ak =SDk−1(1+i)−P.
  • “Saldo imediatamente após pagar” (SAC/Price): é o saldo depois do abatimento; NÃO confundir com saldo “antes” (que ainda está com juros do período).
  • Assinatura de comportamento: SAC → 𝐴 A fixa e juros caem ⇒ prestação cai; Price → 𝑃 P fixa e juros caem ⇒ amortização sobe.
  • NÃO CONFUNDA: “prestação fixa” (Price) × “amortização fixa” (SAC).
  • Pegadinha FCC de rótulo: alternativa troca “juros” por “amortização”; checagem rápida: sempre 𝑃 = 𝐽 + 𝐴 P=J+A e sempre 𝐽 = 𝑖 ⋅ 𝑆𝐷 anterior J=i⋅SDanterior.
  • Comparação típica: total de juros tende a ser MENOR no SAC do que no Price (mesma taxa e prazo), porque o saldo cai mais rápido no SAC.
  • Taxa e período: taxa mensal com prestação mensal; se aparecer taxa anual com parcelas mensais, a conversão vira o ponto central (erro comum é usar taxa “crua”).
  • Arredondamento (2 casas): em Price, arredondar P e saldos muda amortizações seguintes; em SAC, arredondar A e juros altera a sequência de prestações.

Módulo VI - Análises Estratégicas

Neste módulo, você entenderá a importância das análises estratégicas para sua preparação. Aprenda a explorar o perfil e as características das principais bancas examinadoras, otimizando suas estratégias de estudo e aumentando suas chances de sucesso nos concursos públicos.

Compreenda a importância de análises detalhadas para direcionar sua preparação de maneira eficiente.

Explore o perfil e as características das principais bancas examinadoras para otimizar sua estratégia de estudo.

Módulo V - Direcionamento por Estágios

Neste módulo, você aprenderá a identificar seu estágio de preparação e a importância da fase pré-edital. Iremos guiá-lo através dos estágios básico, intermediário e avançado, fornecendo técnicas específicas para cada fase. Além disso, você descobrirá como otimizar sua preparação no período pós-edital, garantindo que esteja completamente preparado para o dia da prova.

Compreenda a estrutura dos diferentes estágios de preparação e a importância de se posicionar corretamente.

Aprenda a identificar em que estágio você se encontra e a relevância da preparação pré-edital.

Diretrizes e estratégias para quem está começando a preparação para concursos.

Abordagens específicas para quem já possui uma base e deseja aprofundar os estudos.

Técnicas avançadas para quem está próximo da aprovação e precisa de refinamento final.

Estratégias para otimizar sua preparação após a publicação do edital.

Módulo IV - Organização e Planejamento

Neste módulo, você aprenderá a criar ciclos de estudo eficazes, planejar suas semanas de maneira produtiva e desenvolver um planejamento detalhado do zero. Além disso, iremos guiá-lo na criação de cadernos de questões, utilizando filtros essenciais e organizando por blocos de assunto e matéria, para garantir uma preparação completa e focada.

Entenda a importância da organização e do planejamento eficazes para alcançar a aprovação.

Aprenda a criar e manter um ciclo de estudos que maximize seu tempo e produtividade.

Estruture seu planejamento semanal para garantir uma preparação equilibrada e consistente.

Descubra como iniciar um planejamento detalhado desde o início, alinhado aos seus objetivos.

Explore os diferentes tipos de cadernos de questões e aprenda a aplicar os principais filtros.

Organize suas questões por blocos temáticos para uma revisão focada e eficiente.

Estruture cadernos de questões por matéria para aprofundar seus conhecimentos específicos.

Módulo III - Metodologia de Estudos

Neste módulo, você vai explorar a metodologia de estudos detalhada e aprender como aplicar técnicas eficazes, desde o estudo da teoria e da lei seca até a revisão espaçada e automática. Abordaremos também como estudar e revisar por questões, analisar métricas, evoluir seu percentual de acertos, e preparar-se para provas discursivas, jurisprudência, legislação específica, exatas, contabilidade e tecnologia da informação.

Compreenda o sistema que irá guiar sua preparação de forma eficiente e organizada.

Explore os princípios e técnicas que sustentam um estudo eficaz e produtivo.

Aprenda a dominar a teoria e as leis secas com abordagens práticas e detalhadas.

Utilize técnicas de revisão espaçada e automática para fixar o conteúdo de forma duradoura.

Integre questões práticas em seu estudo para reforçar o aprendizado e avaliar seu progresso.

Aprenda a medir e interpretar seu desempenho com análises de métricas eficazes.

Desenvolva estratégias para melhorar continuamente seu percentual de acertos em provas.

Técnicas e práticas para se destacar em provas discursivas e redações.

Abordagens especializadas para entender e aplicar a jurisprudência relevante.

Foco na legislação específica para seu concurso e como estudá-la de forma eficaz.

Métodos de estudo para matérias de exatas, incluindo matemática e raciocínio lógico.

Estratégias para dominar contabilidade, desde os conceitos básicos até os mais avançados.

Abordagens para se preparar para questões relacionadas à tecnologia da informação e informática.

Módulo II - Ferramentas de Estudo para Concursos

Neste módulo, você conhecerá as ferramentas essenciais para otimizar sua preparação para concursos. Aprenda a usar PDFs, videoaulas, Tec Concursos, criar resumos, mapas mentais, simulados, e a aplicar técnicas como Anki, ChatGPT e estudo reverso para maximizar seu desempenho e alcançar a aprovação.

descrição das ferramentas abordadas (PDFs, videoaulas, Tec Concursos, resumos, mapas mentais, Anki, ChatGPT, estudo reverso) e a importância de cada uma no contexto da preparação para concursos.

Aprender a tirar o máximo proveito dessas ferramentas, otimizando tempo e absorvendo o conteúdo de forma mais eficaz.

Técnicas de resumo eficiente, criação de mapas mentais visuais e interativos, e a importância dos simulados na preparação para concursos, incluindo como criá-los e utilizá-los.

Melhorar significativamente a retenção de informações importantes, garantindo que o conhecimento seja revisado de forma periódica e eficiente.

Explorar como utilizar o ChatGPT para otimizar a preparação para concursos públicos.Exemplos práticos de uso do ChatGPT para tirar dúvidas, gerar resumos, criar perguntas de revisão e simular interações

Conceito e vantagens do estudo reverso, passos para aplicar a técnica em diferentes matérias e exemplos práticos de como utilizá-la para maximizar a compreensão e memorização.

Módulo I - Introdução ao Manual

Neste módulo, você terá uma visão geral do manual, aprenderá os aspectos fundamentais dos concursos públicos, e descobrirá como preparar seu psicológico. Além disso, ensinaremos a criar uma rotina de estudos eficaz e a evitar os erros mais comuns cometidos pelos candidatos.

Você terá uma introdução sobre o que esperar do Manual, seus principais componentes, e como ele está organizado para maximizar seu aprendizado e eficiência.

Detalhes sobre o funcionamento dos concursos, tipos de cargos, etapas do processo seletivo, e a importância da preparação adequada.

Abordar a importância do preparo mental e emocional para enfrentar os desafios dos concursos.

Passos para criar um cronograma de estudos, técnicas de gerenciamento de tempo, e dicas para manter a consistência e a disciplina.

Integre questões práticas em seu estudo para reforçar o aprendizado e avaliar seu progresso.